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如何学好初一数学有理数

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详情描述
1.有理数大小比较
(1)有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.
(2)有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
a.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
b.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
c.作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a<b;
若a﹣b=0,则a=b.
2.有理数的减法
(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引:
①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.
减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.
3.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)任何数同零相乘,都得0.
(3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
(4)方法指引:
①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.
②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.
4.有理数的混合运算
(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
a.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.
b.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
c.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.
d.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
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